continuité

bjr
soit f continue sur [a,b]
démontrer :
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))

-voila ma démonstration:
f continue sur [a,b]
alors pr chaque y appartenant a [f(a), f(b)] il existe t appartenant a [a,b] /f(t)=y
on pose t=(a+b)/2
dc ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=0
et f((a+b)/2)=0
du moment que ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=y et f((a+b)/2)=f(t)
f(t)=y
dc
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))